リサジュー図形

砂の入った振り子装置を動かし、規則性のある動きによって描かれる図形を観察する。

糸の端に重りをつけて振ると、ゆらゆら揺れます。これを「振り子」と言います。「リサジュー図形」では、この振り子が縦にゆれる動きと横にゆれる動きを組み合わせて、重りの動きを線で描いています。

縦にゆれる振り子と横にゆれる振り子がゆれる速さ（リズム）が違うと、それによって違った図形が描かれます。たとえば、振り子が縦に1秒間に1回ゆれるとき、横にその2倍や3倍の速さでゆれると、ゆれがくり返されて、同じ形の図形が描かれます（図1）。

リサジュー図形は、フランスの数学者、物理学者であるジュール・アントワーヌ・リサジューの名前にちなんでいます。展示で使われているY字型の振り子は、「ブラックバーン振り子」と呼ばれます。これはイギリスの数学者、ヒュー・ブラックバーンが考案したものです。リサジュー図形を描くために、この振り子の動きを使っています。

振り子の振れる周期（1秒間に何回行って戻ってくるか）は、ぶら下げた重りの重さに関係なく、振り子の糸の長さによってほぼ決まります（振り子の等時性）。厳密には、振り子をどの角度（高さ）まで持ち上げてから手を放すかによって、周期は少し変わり、角度が大きければ大きいほど、少し周期は長くなります（等時性の破れ）。

この振り子の動きを、時間と重りの位置と軸にしたグラフにすると、きれいな波の形の曲線が描かれます。これを「正弦波」と言います。また、電気信号の電圧の変化の様子をグラフの形で見せてくれるオシロスコープという装置があり、この装置のx軸とy軸に、電圧が正弦波のように変化する電気信号を入れると、オシロスコープの画面にリサジュー図形が描かれます。

リサジュー図形ほど複雑ではなくても、数学によって表現できる図形はたくさんあります。直線や円は数学で表すことができます。投げたボールが空中を移動する際、ボールの道筋は「放物線」という形になります。この放物線も数学で表現できます。モノの形や動きは昔から数学や物理学で扱われてきました。